Buch' den Prof

Primzahlen

ab Klassenstufe 5

Vorkenntnisse: Elementare Teilbarkeit bei ganzen Zahlen, eventuell Primzahlen.

Dozent: Priv.-Doz. Dr. Stefan Kühnlein

Primzahlen sind die Grundbausteine für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen. Es sind besonders reizvolle Zahlen, die von Euklid bis heute nichts an Bedeutung verloren haben. Die ersten Primzahlen sind 2,3,5,7,11,13...
Hier lernen wir zunächst die wichtigsten Eigenschaften von Primzahlen kennen. Wir lernen zum Beispiel, wie man gut testen kann, ob eine Zahl durch 37 teilbar ist.
Dann wollen wir sehen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Um Primzahlen zu finden, gibt es eine nette Methode: das Sieb des Eratosthenes.
Aber wenn eine beliebige Zahl gegeben ist, ist es oft nicht so leicht zu entscheiden, ob sie eine Primzahl ist oder nicht. So war es zum Beispiel eine kleine Sensation, als vor etwa 300 Jahren bemerkt wurde, dass 4294967297 keine Primzahl ist -- und das ohne Taschenrechner!

Friesornamente - Mathematik trifft Kunst

ab Klassenstufe 5

Vorkenntnisse: Geraden- und Punktspiegelung.

Dozent: Dr. Klaus Spitzmüller

Friesornamente tauchen an altgriechischen Tempeln als periodische Muster auf, um die Tempelfriese künstlerisch zu gestalten. Heute finden sich solche Ornamente auf Tapeten, Bordüren oder Bändern wieder. Es wird in diesem Vortrag also um sich periodisch wiederholende Muster auf einem Band gehen.
Anders als die Kunst, die natürlich durch Farb- und Gestaltsänderungen aus einem gegebenen Ornament beliegig viele andere Ornamente herstellen kann, wird es in der Mathematik darum gehen, wieviele Sorten von solchen Friesornamenten es überhaupt geben kann. Die Antwort darauf lautet 7.
Um das verstehen zu können, müssen wir erst klären, wie man solche Bandornamente in verschiedene Sorten einteilen kann. Dabei spielen die sogenannten Friesbewegungen eine Rolle. Sie geben die Antwort auf die Frage, wie man ein gegebenes Friesornament deckungsgleich auf sich selbst abbilden kann. Die möglichen Abbildungen liefern dann eine Unterteilung in die genannten 7 Sorten.

Top secret

ab Klassenstufe 9

Vorkenntnisse: Elementare Teilbarkeit bei ganzen Zahlen, eventuell Potenzrechnung.

Dozent: Priv.-Doz. Dr. Stefan Kühnlein

Wenn Du einem Freund (oder Deiner Mutter) etwas mitteilen willst, was niemand sonst wissen soll, dann könnt Ihr zum Beispiel eine Geheimschrift vereinbaren und Briefe schreiben. Diese Geheimschrift sollten andere nicht entschlüsseln können.
Ein ähnliches Problem haben wir in vielen Situationen des Alltags, ohne dass es uns immer bewusst würde. Sobald wir eine Geheimzahl verwenden, hoffen wir, dass sie geheim bleibt - obwohl wir sie benutzen. Wie geht das? Durch Verschlüsselung!
Zunächst werden wir sehen, wo überall Verschlüsselung wichtig ist. Dann müssen wir präzisieren, was ein sicheres Verschlüsselungsverfahren können sollte. Schließlich werden wir sehen, wie die Mathematik beim Verschlüsseln helfen kann. Nicht etwa, weil sie ein Buch mit sieben Siegeln wäre! Wir werden das RSA-Verfahren erläutern, das prinzipiell vielen gängigen Verschlüsselungsverfahren zu Grunde liegt.

Verflixter Zufall! - Wer hätte das gedacht?

ab Klassenstufe 10

keine besonderen Vorkenntnisse erforderlich

Dozent: Prof. Dr. Norbert Henze

An Beispielen wie Lotto, Roulette, zufälligen Übereinstimmungen, Mehrfachgeburtstagen oder medizinischen Tests wird gezeigt, dass sich der Zufall oft ganz anders verhält, als wir es gemeinhin vermuten.

Mathematik sucht und findet: Die Mathematik hinter Google

ab Klassenstufe 10

keine besonderen Vorkenntnisse erforderlich

Dozent: Prof. Dr. Andreas Rieder

Suchmaschinen ordnen das Chaos des Internets. Zu einem gewünschten Stichwort liefern sie eine Liste von Internet-Seiten, in denen das Stichwort enthalten ist. In dieser Liste sind die Seiten nach Relevanz sortiert. Oben stehen diejenigen Seiten, denen die Suchmaschine eine hohe Priorität zuweist. Suchmaschinen bewerten also den Inhalt von Internetseiten hinsichtlich eines Themas.
Die Suchmaschine Google ist u.a. deswegen so erfolgreich, weil viele Nutzer weltweit mit der Bewertung der Seiten zufrieden sind.
Wie macht Google das? Diese Frage soll im Vortrag beantwortet werden.

Macht der Taschenrechner Fehler?

ab Klassenstufe 10

Vorkenntnisse: Konvergenz von Folgen und Reihen ist hilfreich, aber nicht notwendig.

Dozent: Prof. Dr. Christian Wieners

Heute rechnet kaum einer mit der Hand: in jeder Kasse ist ein Taschenrechner, die Preise der Artikel werden addiert und die Mehrwertsteuer ausgerechnet. Wie macht das der Taschenrechner?
Im Vortrag wird diese Frage beantwortet: Es wird erklärt, wie der Tachenrechner addiert, multipliziert, dividiert, wie er sin(x), exp(x) und pi ausrechnet, und wie genau die Ergebnisse sind.

Eine Million Dollar für einen Satz

ab Klassenstufe 11

Vorkenntnisse: Primzahlen, Logarithmusfunktion.

Dozent: Priv.-Doz. Dr. Stefan Kühnlein

Es wird beleuchtet, wie viele Primzahlen kleiner sind als eine gegebenen positive Zahl. Erst einmal werden wir sehen, dass die Primzahlen viel häufiger sind als beispielsweise die Quadratzahlen. Trotzdem unterliegen sie keiner Regelmäßigkeit. Es gibt keine hilfreiche Formel zur Berechnung von Primzahlen.
Man weiß aber dennoch ganz gut Bescheid über das Auftreten von Primzahlen. Es ist nämlich beweisbar, dass es unterhalb einer positiven Zahl x in etwa x/log(x) Primzahlen gibt.
Im Anschluss lernen wir die Riemannsche Vermutung kennen. Diese Aussage über Primzahlen ist vermutlich
wahr, aber bisher kann das niemand stichhaltig beweisen. Wem das als erstes gelingt, erhält 1 Million Dollar.
Selbst die ganzen Zahlen halten also noch Geheimnisse bereit.

Mathematik macht Bilder: Tomographie

ab Klassenstufe 12

Vorkenntnisse: Ableitungs- und Integralbegriff.

Dozent: Prof. Dr. Andreas Rieder

Die Computer-Tomographie erlaubt Ärzten einen Einblick in das Körperinnere ohne einen operativen Eingriff. Dieses Diagnoseverfahren liefert Schnittbilder durch den menschlichen Körper. Es wird somit dieselbe Information zur Verfügung gestellt, die man erhalten würde, könnte man eine Scheibe aus dem Körper herausschneiden und von oben darauf blicken.
Mathematik spielt hierbei eine entscheidende Rolle, wie im Vortrag gezeigt wird.