Workshop-Programm

Workshop 1 (Karlheinz Spindler, Hochschule RheinMain):

Kegelschnitte: Geometrie, Geschichte, Anwendungen

Kegelschnitte bieten alles, was Mathematik und Mathematikdidaktik zu einer reizvollen Beschäftigung macht: intrinsische Schönheit, mathematisch interessante Fragestellungen, Anwendungsreichtum, eine lange Geschichte mit vielen Wendungen. Im Workshop werden wir zunächst verschiedene Beschreibungsformen von Kegelschnitten und insbesondere das Wechselspiel zwischen synthetischer und analytischer Darstellung genauer untersuchen. Dann werden geometrische Eigenschaften von Kegelschnitten hergeleitet, und es wird untersucht, wie sich diese in Anwendungen widerspiegeln. Die hergeleiteten Eigenschaften werden schließlich auf eine recht einfach anmutende Fragestellung angewandt: Wie lassen sich zu einem Kegelschnitt, der nur als Kurve gegeben ist, die Brennpunkte bzw. der Brennpunkt und die Leitlinie konstruieren? Die verwendeten Methoden führen dabei in natürlicher Weise zum mathematischen Argumentieren hin.

Workshop 2 (Stephan Berendonk, Daniel Dieser, Christian Hollmann;  Bergische Universität Wuppertal): Von Knoten, Spielen und der Frage nach Mathematik

Zu Beginn des Workshops tauschen wir uns über die folgenden beiden grundsätzlichen Fragen aus und besprechen die Bedeutung dieser Fragen mit Blick auf mathematische Bildung:

• Was ist Mathematik?
• Warum betreiben wir Mathematik?

Der weitere Workshop besteht aus zwei Teilen. 

Im ersten Teil lernen wir vier ausgewählte kombinatorische Spiele kennen und analysieren diese in Bezug auf mögliche Gewinnstrategien. Bei den vier Spielen handelt es sich jeweils um Spiele für zwei Personen, bei denen nach endlich vielen Zügen eine der beiden Personen keinen Zug mehr machen kann und damit verliert. Würfelglück oder Zufall spielt bei diesen Spielen keine Rolle.

Im zweiten Teil des Workshops befassen wir uns mit einem Knotentanz, der von vier Personen getanzt wird und bei dem durch das Tanzen zwei zunächst unverwickelte Seile miteinander verknotet werden. Zu Beginn stehen die vier Personen quadratisch angeordnet und jede von ihnen hält ein Ende eines der beiden Seile fest. Indem die Personen beim Tanzen ihre Plätze tauschen, ohne dabei das Seilende loszulassen, entsteht eine Verwicklung der Seile. 

Am Ende des Workshops kehren wir zu den beiden eingangs formulierten Fragen zurück und diskutieren, welche Antworten sich vor dem Hintergrund der erarbeiteten Inhalte ergeben.

Workshop 3 (Ysette Weiss, Johannes Gutenberg-Universität Mainz; Rainer Kaenders, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn):

Inversion am Kreis: unendlich klein und unendlich groß

Die Spiegelung am Kreis ist ein tiefes mathematisches Phänomen mit wunderschönen geometrischen Ergebnissen, das schon in der Mittelstufe zur Förderung mathematisch interessierter Schülerinnen und Schüler eingesetzt werden kann. Mit elementaren geometrischen Mitteln, die in die Sekundarstufe I passen, werden wir grundlegende und weiterführende Einsichten in die Kreisinversion gewinnen. Den Höhepunkt bilden die Anwendungen auf Stangenkonstruktionen.

Workshop 4 (Stefan Halverscheid, Georg-August-Universität Göttingen):

Dynamische Systeme: Ordnung, Chaos und forschendes Lernen

In diesem Workshop erkunden wir einige dynamische Systeme. Deren Definitionen sind oft einfach; kleine Änderungen können jedoch tiefgreifende und unerwartete Auswirkungen haben. Im ersten Teil beginnen wir mit verschiedenen Formen des forschenden Lernens, um dynamische Phänomene zu erzeugen, zu variieren und einige ihrer mathematischen Eigenschaften zu untersuchen. Im zweiten Teil analysieren wir Eigenproduktionen von Lernenden ab Jahrgangsstufe 5, um zu klären, wie solche Lernprozesse gestaltet und unterstützt werden können. Ziele des Workshops sind sowohl eine reichhaltige mathematische Auseinandersetzung als auch die Erörterung von Methoden zum Anlegen entsprechender Lernprozesse.